Освітня платформа
Грам кв. міліметр
посилання
Грам квадратний міліметр (г·мм²) — це одиниця моменту інерції в системі CGS (система сантиметр-грам-секунда), яка використовує грам для маси і міліметр для відстані. Момент інерції — це величина, що характеризує здатність об'єкта чинити опір зміні свого обертального руху навколо осі обертання.
\[
I = \sum m_i r_i^2
\]
де:
- \( m_i \) — маса елемента,
- \( r_i \) — відстань від осі обертання до елемента маси.
Момент інерції залежить не лише від маси об'єкта, а й від того, як ця маса розподілена відносно осі обертання.
\[
1 \, \text{г·мм}^2 = 1 \, \text{г} \times (1 \, \text{мм})^2 = 1 \, \text{г} \times 1 \, \text{мм}^2
\]
- \( 1 \, \text{г} = 10^{-3} \, \text{кг} \),
- \( 1 \, \text{мм} = 10^{-3} \, \text{м} \).
Отже:
\[
1 \, \text{г·мм}^2 = 10^{-3} \, \text{кг} \times (10^{-3} \, \text{м})^2 = 10^{-3} \, \text{кг} \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 10^{-9} \, \text{кг·м}^2
\]
\[
I = 1 \, \text{г} \times (10 \, \text{мм})^2 = 1 \, \text{г} \times 100 \, \text{мм}^2 = 100 \, \text{г·мм}^2
\]
Що таке момент інерції?
Момент інерції визначається за формулою:\[
I = \sum m_i r_i^2
\]
де:
- \( m_i \) — маса елемента,
- \( r_i \) — відстань від осі обертання до елемента маси.
Момент інерції залежить не лише від маси об'єкта, а й від того, як ця маса розподілена відносно осі обертання.
Грам квадратний міліметр (г·мм²)
Грам квадратний міліметр (г·мм²) — це одиниця моменту інерції, що визначається як маса об'єкта, помножена на квадрат відстані до осі обертання в міліметрах. Тобто:\[
1 \, \text{г·мм}^2 = 1 \, \text{г} \times (1 \, \text{мм})^2 = 1 \, \text{г} \times 1 \, \text{мм}^2
\]
Переведення в інші одиниці
1 грам квадратний міліметр (г·мм²) можна перевести в кілограм квадратний метр (кг·м²) — стандартну одиницю моменту інерції в системі СІ. Для цього використовуємо співвідношення:- \( 1 \, \text{г} = 10^{-3} \, \text{кг} \),
- \( 1 \, \text{мм} = 10^{-3} \, \text{м} \).
Отже:
\[
1 \, \text{г·мм}^2 = 10^{-3} \, \text{кг} \times (10^{-3} \, \text{м})^2 = 10^{-3} \, \text{кг} \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 10^{-9} \, \text{кг·м}^2
\]
Приклад
Якщо об'єкт має масу 1 грам, а відстань від осі обертання 10 міліметрів (0,01 сантиметра), момент інерції для цього об'єкта буде:\[
I = 1 \, \text{г} \times (10 \, \text{мм})^2 = 1 \, \text{г} \times 100 \, \text{мм}^2 = 100 \, \text{г·мм}^2
\]
Підсумок
Грам квадратний міліметр (г·мм²) — це одиниця моменту інерції в системі CGS, що визначається як маса об'єкта, помножена на квадрат відстані до осі обертання в міліметрах. Це зручна одиниця для використання в специфічних контекстах, де зручніше оперувати міліметрами та грамами.Популярні фізичні величини: